Мажор і мінор. Формула музичних емоцій

Автор: Вадим Р. Мадгазин (vrm@vmgames.com)

М'яко зазвучала тиха музика. Її неспішні мінорні акорди плавно розливалися навколо, несучи нас кудись у глибоку далечінь. Чомусь повіяло смутком... потім темп став зростати, високі ноти змінювалися низькими, напруга поступово збільшувалася і ось нарешті зазвучала яскрава, урочисто-радісна, мажорна розв'язка. Що з нами було? Загадка природи...

Щоб уникнути двозначностей наведу кілька вступних фраз, уточнюючих термінологію.

Як відомо, будь-який звуковий сигнал обмеженої тривалості можна представити у вигляді еквівалентного ряду (спектру) Фур'є як суму чистих тонів (синусоїдальних коливань) з різною амплітудою, частотою і початковою фазою. У даній роботі ми будемо розглядати в основному стаціонарні звукові сигнали, які не змінюються в часі.

Згідно [9] основним тоном (першою гармонікою) звуку називається найнижча частота звуку. Всі інші частоти вище основного тону називаються обертонами. Т. о. перший обертон - це 2-й по висоті тон спектру звуку. Обертон з частотою, в N разів більшої частоти основного тону (де N - ціле число, більше 1) називається N-ю гармонікою.

Музичним (або гармонійним) називається звук, який складається тільки з набору гармонік. На практиці це звук, все обертони якого приблизно укладаються на частоти гармонік, а деякі довільні гармоніки можуть бути відсутніми, в тому числі і перша. У цьому випадку основний тон називається «віртуальним» і його висота буде визначатися психікою суб'єкта слухача з співвідношень частот між реальними обертонами [12, 27].

Один музичний звук від іншого може відрізнятися по частоті основного тону (висоті), спектру (тембру) і гучності. В даної роботи ці відмінності не будуть використовуватися, але все наше увагу буде сконцентровано на взаємному співвідношенні висот звуків.

Ми будемо розглядати ефекти від прослуховування одного або декількох спільних музичних звуків, взятих поза будь-якого іншого музичного контексту.

Як відомо [4, 9, 16, 27] одночасне звучання двох музичних звуків різної висоти (двоголосний акорд, діада, созвук) здатне виробляти у суб'єкта враження приємного (благозвучного, злитого) або неприємного (подразнюючої, шорсткого) поєднання. У музиці це враження від співзвуч називається відповідно консонанс і дисонансом.

Також відомо, що одночасне звучання трьох (і більше) музичних звуків різної висоти (триголосий акорд, тріада, тризвук) здатне виробляти у суб'єкта емоційне враження різного забарвлення. Різною - по знаку (позитивного або негативного) і силі (глибині, яскравості, контрасту) відповідних емоцій.

Емоції, що викликаються у людей прослуховуванням музики за своїм типом в ряду всіх відомих емоцій відносяться до естетичним (інтелектуальним) і утилітарним емоціям. Про класифікацію емоцій, у т. ч. музичних див. докладніше [21-24].

Наприклад тризвук з нот «до,мі,соль» (мажорний) і тризвук з нот «до,мі-бемоль,соль» (мінорний) мають відповідно яскраво вираженою «позитивної» і «негативної» емоційним забарвленням, зазвичай іменується як «радість» та «печаль» (чи горе, смуток, страждання, співчуття, скорбота, туга, смуток - згідно з [5]).

Емоційне забарвлення акордів практично не залежить від змін загальної висоти, гучності або тембру складових їх звуків. Зокрема, ми почуємо практично незмінну емоційне забарвлення у акордів з досить тихих чистих тонів.

Забігаючи наперед відзначимо, що якщо є якийсь довільний акорд може бути визначений як мінорний або мажорний, то для переважної більшості суб'єктів викликаються його звучанням емоції будуть утилітарними, тобто належить до розряду «печаль або радість» (маючи негативний або позитивний знак емоції). Емоційна ж сила (яскравість емоції) цього акорду в загальному випадку буде залежати від конкретики ситуації (стану суб'єкта-слухача і структури акорду). По суті (у статистичному сенсі) можна поставити однозначне відповідність між мажором/мінором і емоціями, що ними викликаються. І швидше за все саме емоційне забарвлення цих акордів дозволяє «звичайним людям» дізнаватися мажорну або мінорну тональність окремих акордів.

В [11] такі категорії як «висота, тембр, консонанс, дисонанс» віднесені до естетичної системи комунікацій людини, а «мажор і мінор» - до емоційно-естетичної.

Т. о. резюмуємо, що естетична компонента звуку «приємно-неприємно» (консонанс і дисонанс) виникає в нас при прослуховуванні двоголосних акордів, а емоційна компонента звуку «радість-печаль» (мажор і мінор) виникає у нас тільки при додаванні третього голосу. Зауважимо, що акорди інших типів (не мажорних і не мінорних) можуть не мати утилітарної функції, що містяться в них» емоцій.

ПРОПОРЦІЇ АКОРДІВ

Логічно зробити припущення, що при сприйнятті різного числа одночасних музичних звуків спрацьовує правило переходу кількості (1, 2, 3 ...) в якість. Подивимося, які нові якості можуть з'являтися.

Ще в глибоку давнину було виявлено, що акорд з двох (приємних окремо) звуків може бути на слух приємним або неприємним (консонантным або диссонантным).

Як було встановлено, такий акорд звучить консонантно, якщо відношення висот його звуків (з похибкою скажімо в 1% або менше) складає пропорцію з відносно невеликих цілих (натуральних) чисел, зокрема з чисел від 1 до 6 і 8.

Якщо ж ця пропорція складається з відносно великих взаємно простих чисел (15/16 тощо), то такий акорд звучить диссонантно.

Зазначу, що точність, з якою слід визначати цілі пропорції музичних звуків, як і вибір конкретної пропорції з ряду альтернатив може залежати від контексту ситуації [2,18]. Короткий історичний екскурс по музичним інтервалам наведено в [13].

Список відносин висот двох музичних звуків (музичних інтервалів) в порядку зменшення консонантности згідно [15, 16] виглядає так: 1/1, 2/1, 3/2, 4/3, 5/4, 8/5, 6/5, 5/3, і далі дисонанси 9/5, 9/8, 7/5, 15/8, 16/15.

Цей список, можливо, не зовсім повний (принаймні в частині дисонансів), т. к. базується на можливих музичних інтервалах у рамках рівномірно-темперованого ладу 12 нот в октаві (РТС12) .

Відомо також, що сприйняття консонансу і дисонансу відбувається на проміжному рівні нервової системи людини, на етапі попередньої обробки окремих сигналів від кожного вуха. Якщо при допомозі головних телефонів розділити два звуку з різних вухам, то ефекти їх «взаємодії» (піки консонансу, віртуальна висота) зникають [27,28,29].

Трохи відволікаючись в бік зазначу, що хоча на сьогоднішній день існує більше десятка теорій консонансу і дисонансу [24], дати чітке пояснення чому інтервал 7/5 це дисонанс, а 8/5 це консонанс (причому, більш досконалий, ніж наприклад 5/3) досить непросто.

Однак нам за великим рахунком тут це і не потрібно. Хороша тема для окремого дослідження?

Отже, відзначимо наступний новий факт. При переході від одного прослуховування музичного звуку до двох одночасним звуків у суб'єкта з'являється можливість отримання інформації з співвідношення висот цих звуків. Причому, психікою суб'єкта особливо виділяються співвідношення висот у вигляді пропорцій з відносно невеликих натуральних чисел, які ранжуються в одній категорії - консонансу/дисонансу.

Тепер перейдемо до розгляду акорд з трьох звуків. У трезвучиях порівняно з співзвуччями кількість (попарних) інтервалів збільшується до трьох, а крім того, з'являється нова сутність - саме «монолітне» тризвук (як би «потрійний» інтервал) -загальне співвідношення між висотами всіх трьох звуків, що розглядаються разом.

Це монолітне співвідношення може бути записано як «пряма» пропорція A:B:C або в іншій формі як «зворотний» пропорція (1/D):(1/E):(1/F) з натуральних взаємно простих трійок чисел A,B,C або D,E,F. Чисто математично всі такі пропорції можна розділити на три основні групи:

- пряма пропорція «простіше» ніж зворотна, тобто A*B*C < D*E*F

- зворотна пропорція «простіше» ніж пряма, тобто A*B*C > D*E*F

- обидві однакові пропорції («симетричні»), тобто A*B*C = D*E*F (і т. о. A=D, B=E, C=F).

Т. о. нову якість тризвуки - інформація нового типу - може бути укладена тільки в цих потрійних пропорціях, що потрапляють в одну з трьох вищеописаних категорій.

Залежно від ступеня консонантности всіх попарних інтервалів тризвуки можуть бути як консонантными, так і диссонантными. У ряді випадків (при використанні різних наближень цілих) вибір конкретного складу обох пропорцій може бути неоднозначним. Однак для консонантных акордів така неоднозначність не проявляється.

Згідно [19] в музичній практиці існують чотири основних типи тризвуків - мажорний та мінорний (консонанси), збільшена і зменшена (дисонанси). Практично всі консонуючі акорди можна віднести до категорії мажору і мінору.

Для простоти далі по тексту будемо опускати одиницю в чисельнику і круглі дужки для зворотних пропорцій, тобто замість «(1/A)» писати «/A».

Відносини висот звуків вищезазначеного мажорного тризвуку з великою точністю становлять пряму пропорцію 4:5:6. Відносини висот звуків вищезазначеного мінорного тризвуку з великою точністю складають зворотну пропорцію /6:/5:/4. Прямі і зворотні пропорції збільшеного і зменшеного тризвуків однакові, оскільки вони складаються з однакових інтервалів (4-4 і 3-3 півтони РТС12), і ці рівності пропорцій виглядають як/25:/20:/16 = 16:20:25 і відповідно/36:/30:/25 = 25:30:36.

Співвідношення висот звуків мажорних тризвуків завжди просто (з використанням менших цілих чисел) виражаються в прямих пропорціях, а мінорних тризвуків - у зворотних пропорціях, і це добре відомий факт. Вже Джозеф Царлино (1517-1590 рр.) знав протилежне значення мажорного і мінорного акордів («Istituzione harmoniche» 1558 р.) [4]. Однак і 450 років потому не так легко знайти серйозну роботу, в якій цей факт широко використовується для гармонійного аналізу або синтезу акордів. Причиною тому можливо стали наполегливі, але помилкові спроби різних авторів пояснити феномен мажору і мінору (див. нижче). Може бути зв'язок акордів з пропорціями висот стала чимось на зразок забороненої теми «вічного двигуна»?

На основі простої математики і досвідчених даних, висунемо постулат: будь-мажорний акорд (він простіше в прямій пропорції) можна перетворити в мінорний (він простіше в зворотній пропорції), якщо замість прямої пропорції записати зворотний з тих самих чисел. Тобто якщо пропорція A:B:C це мажор, то зворотна (інша!) пропорція /C:/B:/A це мінор. Зрозуміло будь-яку пряму пропорцію можна (без змін!) представити у вигляді зворотного, і навпаки. Зокрема 4: 5: 6 = /15:/12:/10 і/4:/5:/6 = 15: 12: 10.

Підсумовуючи все це, можна зробити висновок, що три групи, на які поділяються всі пропорції висот тризвуків дійсно відіграють важливу роль в музичній практиці, і відповідають поділу акордів мажорні, мінорні й «симетричні» (що складаються з однакових інтервалів).

Можна задатися питанням: яке «внутрішнє» подання музичних тризвуків в психіці суб'єкта? Як їм використовується інформація про вищезгаданому «новій якості» тризвуки?