Мажор і мінор. Формула музичних емоцій

Автор: Вадим Р. Мадгазин (vrm@vmgames.com)

З урахуванням досить розвиненого апарату слухової системи людини [9, 10, 12, 27] можна припустити, що хоча уявити мінорний тризвук у вигляді прямої пропорції (15:12:10) вищої нервової системи людини цілком по силам, але також (якщо не простіше) їй по силам уявити це ж тризвук у вигляді зворотної пропорції(/4:/5:/6), і «при першому ж порівнянні» цих пропорцій (для визначення категорії) «відкинути» пряму через її в 15 разів більшої складності (добуток трьох чисел прямої та зворотної пропорцій одно 1800 проти 120).

Будемо далі називати головною пропорцією акорду одну з двох пропорцій висот його звуків (пряму або зворотну), яка складається з менших чисел (в сенсі їх твори), іншу ж пропорцію будемо називати побічної. Т. о. головною пропорцією мажорного акорду завжди буде пряма пропорція, а мінорного - зворотна пропорція.

І нарешті зазначимо, що хоча вищезгадані мінорний і мажорний тризвуки складаються попарно з одних і тих же інтервалів(4:5, 4:6, 5:6), але мають протилежну емоційне забарвлення, відсутню у будь-якої окремої пари їх звуків. Єдина відмінність у монолітних тризвуків (мінору і мажору) - факт взаємного поводження з головних пропорцій.

Логічно зробити висновок, що відповідна нова «емоційна» інформація акорду міститься саме в цьому останньому властивості (тип головною пропорції), яке тільки і може проявитися при поєднанні трьох і більше звуків, але не може бути виявлено при поєднанні двох (т. к. скажімо A:B це абсолютно те ж саме, що і /A/B). Іншого джерела (емоційної) інформації, укладеної в тризвуку - просто немає і не може бути (не забуваємо, що ми розглядаємо стаціонарні звуки з незмінним спектром). Додатковим підтвердженням цього висновку є те, що у звучання «симетричних» акордів відсутня утилітарна компонента емоцій.

Приклад 1. Звучання пропорцій

2:3:4 = /6:/4:/3 дає м'який мажор. 2:3:6 = /3:/2:/1 дає м'який мінор.

3:4:5 = /20:/15:/12 дає більш яскравий (контрастний) мажор, а 20:15:12 = /3:/4:/5 дає більш глибокий (контрастний) мінор.

4:5:6 = /15:/12:/10 дає найбільш яскравий мажор, а 10:12:15 = /6:/5:/4 дає найбільш глибокий мінор.

Для прослуховування акордів краще використовувати чисті тони з точними співвідношеннями частот, використовуючи напр. [1].

ТЕОРІЇ МАЖОРУ І МІНОРУ

Акорди в музиці звучать вже багато сотень років і майже стільки ж люди замислюються про причини їх милозвучності.

Для двоголосних акордів перше пояснення цієї властивості було зроблено ще дуже давно (і подкупающе просто і ясно, якщо закрити очі на деякі дисонанси - див. вище). Для триголосних акордів мажору і мінору теж досить давно були встановлені вищеописані факти про прямих і зворотних пропорціях.

Однак знайти відповідь на питання, чому у різних акордів виникає різна по знаку (і силі) емоційне забарвлення виявилося значно складніше. І на друге питання - чому мінорний акорд при всій своїй складності (при поданні до прямих пропорціях - так би мовити, в «мажорній нотації») звучить милозвучно, а скажемо «майже такий же» по складності числовий пропорції «дисаккорд» (типу 9:11:14) звучить неприємно - було важко відповісти.

Кажучи загалом, було не зовсім зрозуміло, як «однаково добре» обґрунтувати і мажор і мінор?

Цю загадку природи мажору і мінору намагалися з'ясувати багато авторитетні дослідники. І якщо мажор був-таки пояснений «досить просто» (як здавалося багатьом авторам, наприклад - «чисто акустично»), то проблема аналогічного по ясності обґрунтування мінору мабуть досі стоїть на порядку денному, хоча й існує безліч самих різних теоретичних і феноменологічних побудов, які намагаються дати її рішення.

Зацікавлений читач може звернутися за відповідними подробицями до[2, 3, 4, 13, 16, 24-26].

Історично теорії мінору базувалися або на фізичних «унтертонах» (звуками з частотою, що в ціле число разів меншою частоти основного тону звуку - не існуючих в реальності), або на «метафізичних» факти потрійного збігу обертонів у звуків акорду, яке хоча і може, але не зобов'язана завжди мати місце, наприклад у разі акорду з чистих тонів.

Деякі автори при «обґрунтуванні» акордів посилалися також на нелінійні властивості слуху, описаного напр. в [9, 10, 12]. Однак і цей безперечно має місце факт досить рідко працює на практиці, адже навіть не надто слабкий по гучності акорд із-за нелінійності не буде породжувати помітні комбінаційні тони.

Інші автори використали досить складні теоретико-музичні побудови (або чисто математичні схеми, замкнуті як «речі в собі»), розібратися в точному сенсі яких часто було неможливо без детального вивчення специфічної термінології самих цих теорій (і деколи це пояснення було засновано на перефразировке одних абстрактних термінів через інші).

Деякі автори досі намагаються підійти до цього питання з точки зору когнітивної психології, нейродинаміки, лінгвістики і т. п. І у них майже виходить... Майже - тому що ланцюжок пояснень буває занадто довгим і далеко не безперечна, а крім того відсутня алгоритмічна формалізація теорій і т. о. база для їх кількісної експериментальної перевірки.

Наприклад в одному з найцікавіших, докладних і різнобічних досліджень феномена мажору і мінору [25] наводиться гіпотеза про те, що основа емоційного змісту звуків закладена природою ще в інстинкті вищих тварин, що отримав подальший розвиток у людини. Експериментально встановлено, що домінантність конкретної особини зграї у тваринному світі супроводжується використанням низьких або знижуються звуків «мови», а підпорядкованість - використанням високих або підвищуються. Далі приймається, що домінантність дорівнює «радості», а підпорядкованість -»печалі». Потім будується таблиця з диссонантных симетричних трезвучных акордів (з двома однаковими інтервалами від 1 до 12 півтонів РТС12) зі списком змін цих акордів у мінорні при збільшенні або в мажорні при зменшенні висоти будь-якого звуку початкового акорду на один півтон.

Навіть відволікаючись від того, що частина змінених акордів не може бути однозначно віднесена до мажорним або минорным - незрозуміло, чому слухаючи акорд суб'єкт-людина обов'язково (і миттєво) має «подумати» про те, що один із звуків цього (консонантного) акорду зрушать від звуку іншого (однозначно визначеного і до того ж диссонантного) акорду на певний фіксований інтервал - півтон? І як ця досить абстрактна думка може перетвориться на «вроджені» емоції? І чому розум повинен обмежуватися тільки можливостями РТС12? РТС12 що, теж придумала Природа і вклала в інстинкт?

Тим не менш, я згоден, що емоційний зміст мажору і мінору засноване на емоціях, доступних багатьом вищим тваринам... правда неясно, чи можуть вони відчувати ці емоції, прослуховуючи акорди? Думаю, навряд чи. Тому що визначення взаємних пропорцій висот трьох і більше звуків акорду - процес більш високого порядку складності, ніж визначення висоти одного звуку (або напряму зміни цієї висоти).

Особливий розвиток слуховий апарат людини отримав у зв'язку з появою мовного спілкування, що породило здатність детального і швидкого аналізу спектра складних звуків, побічним продуктом якого швидше за все і є наша можливість насолоджуватися музикою [27].

Утилітарні емоції у вищих тварин (як і у людини), однак цілком можуть викликатися через сприйняття інформації від інших органів чуття - і перш за все - через візуальне сприйняття подій та їх подальшу інтерпретацію.

Пара слів про емоційність мови людини і одностайної музики. Так, у них можуть міститися» утилітарні емоції. Але причиною тому служить істотна нестаціонарність спектру - зміни висоти та/або тембру цих звуків.

І ще - про індивідуальні відмінності суб'єктів. Так, за допомогою спеціального виховання (дресирування) можна привчити людей (як і деяких тварин) до того, що навіть один якийсь звук (або будь-який акорд) буде викликати у них утилітарні емоції (горе від рефлекторно очікуваного батога чи радість - від пряника). Але це не буде відповідати природі речей, яку ми прагнемо встановити.

Ось фраза з докторської дисертації за музыкологии 2008 р., мабуть ставить жирну крапку в питанні про відомих теоріях мажору і мінору [26, стор 91]: «незважаючи на те, що багатьма авторами було описано сприйняття мажорних/мінорних акордів і гам, як і раніше залишається загадкою чому мажорні акорди відчуваються як радісні, а мінорні як сумні».

Я думаю, що розробка правильної теорії мажору і мінору можлива тільки при задоволенні двох важливих умов:

- залучення додаткових галузей знань (крім музики й акустики), -використання математичного апарату додаткових галузей знань.

Нам варто згадати історію. Ідея про те, що «сенс» акорду треба шукати поза «старого» простору теорії музики вперше прозвучала як мінімум ще сто з гаком років тому.

Ось декілька цитат.

З [3]:

Гуго Ріман (1849-1919) до кінця своєї діяльності відмовився від обґрунтування мажору і консонансу допомогою явища обертонів і встав на психологічну точку зору Карла

Штумпфа, розглядаючи обертони лише як «приклад і підтвердження», але не доказ.

З [4, 13]:

Карл Штумпф (1848-1936) переніс наукове обґрунтування теорії музики з області фізіології в область психології. Штумпф відмовлявся пояснювати консонанс як акустичний феномен, а виходив з психологічного факту «злиття тонів» (Stumpf C. Tonpsychologie. 1883-1890).

Отже, завершуючи розділ зазначу, що швидше за все вже Штумпф і Рімана були абсолютно праві в тому, що обґрунтувати акорд неможливо ні акустично, ні метафізично, ні суто музично, а що для цього необхідно - це залучення психології.

Тепер підійдемо до питання з іншого кінця» і поставимо запитання: а що ж таке є емоція?

ТЕОРІЇ ЕМОЦІЙ

Коротко розглянемо дві теорії емоцій, на мій погляд, ближче усього наблизилися до того рівня, на якому відкривається можливість застосування їх законів у такому складному питанні, як психологічна структура явищ сприйняття музики.

За іншими теоріями і подробицями відсилаю читача до досить широкого огляду в [6].

Зміст подальшого викладу рясно цитує роботи [6, 7, 8] (в моїй редакції).

Фрустрационная теорія емоцій

У 1960-х рр. виникла і була ґрунтовно розроблена теорія когнітивного дисонансу Л. Фестингера.

Відповідно до цієї теорії, коли між очікуваними і дійсними результатами діяльності є розбіжність (когнітивний дисонанс), виникають негативні емоції, водночас, як збіг очікування й результату (когнітивний консонанс) зумовлює появу позитивних емоцій. Виникають при дисонансі й консонансе емоції розглядаються в цій теорії як основні мотиви відповідної поведінки людини.

Незважаючи на численні дослідження, підтверджують правоту цієї теорії, існують і інші дані, що показують, що в ряді випадків і когнітивний дисонанс може викликати позитивні емоції.