Мажор і мінор. Формула музичних емоцій

Автор: Вадим Р. Мадгазин (vrm@vmgames.com)

На думку Дж.Ханта, для виникнення позитивних емоцій необхідна певна ступінь розбіжності між установками і сигналами, деякий «оптимум розходження» (новизни, незвичайності, невідповідності тощо). Якщо сигнал не відрізняється від попередніх, то він оцінюється як нецікавий; якщо ж він відрізняється занадто сильно, здається небезпечним, неприємним, дратівливим і т. п.

Інформаційна теорія емоцій

Дещо пізніше оригінальну гіпотезу про причини явища емоцій висунув П. В. Симонов.

Згідно з нею емоції з'являються внаслідок нестачі чи надлишку відомостей, необхідних для задоволення потреби суб'єкта. Ступінь емоційної напруги визначається силою потреби й величиною дефіциту прагматичної інформації, необхідної для досягнення мети.

Перевагою своєї теорії і заснованої на ній «формули емоцій» П. В. Симонов вважав те, що вона суперечить погляду на позитивні емоції, як на вдоволена потреба. З його точки зору позитивна емоція виникне тільки в тому випадку, якщо надійшла інформація перевищить наявний раніше прогноз щодо ймовірності задоволення потреби.

Багато автори критикували формулу емоцій Симонова за її неповноту, неточність і невизначеність в цілому ряді конкретних ситуацій.

Подальший розвиток теорія Симонова отримала в роботах В. О. Леонтьєва, зокрема до 2008 р. в [8] була опублікована досить цікава стаття з низкою узагальнених формул емоцій, одну з яких я нижче детально опишу. Далі цитую [8].

Під емоціями ми будемо розуміти психічний механізм управління поведінкою суб'єкта, що оцінює ситуацію з деякого набору параметрів ... і запускає відповідну програму її поведінки. Крім того, кожна емоція має специфічну суб'єктивну забарвлення.

Наведене визначення припускає, що вид емоції визначається відповідним набором параметрів. Дві різні емоції повинні відрізнятися різним набором параметрів або областю їх значень.

Крім того, у психології описані різні характеристики емоцій: знак і сила, час виникнення щодо ситуації - попередні (до ситуації) або констатувальні (після ситуації) і т. п. Будь-яка теорія емоцій повинна давати можливість об'єктивного визначення цих характеристик.

Залежність емоції від її об'єктивних параметрів називають формулою емоцій.

Одне-параметрична формула емоцій

Якщо людина володіє певною потребою величиною П, і якщо йому вдається отримати якийсь ресурс Уд (при Уд > 0), що задовольняє потребу, то емоція E буде позитивною (а у випадку втрати Уд < 0 і емоція буде негативною):

Е = F(П, Уд) (1)

Ресурс Уд визначається в роботі [8] як «Рівень досягнень», а емоція E - як констатуюча.

Для конкретності можна уявити людину, що грає в нову для себе гру і не представляє, що можна від неї очікувати.

Радість.

Якщо гравець виграв якусь суму Уд > 0, то виникає позитивна емоція радості силою

Е = F(П, Уд).

Горе.

Якщо гравець «виграв» суму Уд < 0 (тобто програв), то виникає негативна емоція горя

силою Е = F(П, Уд).

Ще один метод формалізації емоцій запропонований у роботі [17].

Згідно з ним емоції розглядаються як засіб оптимального керування поведінкою, направляє суб'єкта до досягнення максимуму його «цільової функції» L.

Збільшення цільової функції L супроводжується позитивними емоціями, зменшення - негативними емоціями.

Оскільки L залежить в найпростішому випадку від деякої змінної х, то емоції E викликаються зміною цієї змінної від часу:

E = dL/dt = (dL/dх)*(dх/dt) (2)

В [6, 20] також наголошується, що поряд з вищеописаними (утилітарні) емоціями існують ще так звані «інтелектуальні» емоції (подив, здогад, сумнів, упевненість тощо), які виникають не у зв'язку з потребою чи метою, а в зв'язку з самим інтелектуальним процесом обробки інформації. Наприклад, вони можуть супроводжувати процес спостереження абстрактних математичних об'єктів [5]. Особливістю інтелектуальних емоцій є відсутність у них специфічного знака.

На цьому етапі зупинимося цитуванні і перейдемо в основному до викладу оригінальних ідей автора.

МОДИФІКАЦІЯ ФОРМУЛИ ЕМОЦІЙ

Насамперед зазначимо, що формули (1, 2) дуже схожі, якщо врахувати що ресурсний параметр Уд насправді є різницею між поточним і попереднім значенням деякого інтегрального ресурсу R. Наприклад, у випадку нашого азартного гравця в якості R логічно вибрати його сумарний капітал, тоді:

Уд = R1 - R0 = dR = dL

Однак обидві формули (1, 2) «не зовсім» физичны - у них прирівнюються величини, які мають різні розмірності. Не можна вимірювати, скажімо, час в кілометрах або радість в літрах.

Тому по-перше формули емоцій слід модифікувати, записавши їх у відносних величинах.

Також бажано уточнити залежність сили емоцій від своїх параметрів т. о. щоб збільшити правдоподібність результатів для великого діапазону змін цих параметрів.

Для цього скористаємося аналогією з загальновідомим законом Вебера-Фехнера [14], що говорить про те, що диференціальний поріг сприйняття для самих різних сенсорних систем людини пропорційний інтенсивності відповідного стимулу, а величина відчуття пропорційна його логарифму.

У самому справі, радість того самого гравця повинна бути пропорційна відносному розміру виграшу, а не абсолютним. Адже мільярдер, який програв один мільйон буде сумувати зовсім не так сильно, як володар мільйона з невеликим хвостиком. Та висоти «найбільш схожих музичних звуків пов'язані октавным співвідношенням, тобто теж логарифмічним (збільшенням частоти основного тону звуку в 2 рази).

Я пропоную записати модифіковану формулу емоцій (1) наступним чином:

Е = F(П) * k * log(R1/R0), (3)

де F(П) - винесена окремо залежність емоцій від параметра потреби П;

k - деяка постійна (або майже постійна) позитивна величина, що залежить від предметної області ресурсу R, від основи логарифма, від інтервалу часу між вимірами R1 і R0, а також, можливо, від деталей характеру конкретного суб'єкта;

R1 - значення цільової функції (сумарного корисного ресурсу) в поточний момент часу, R0 - значення цільової функції в попередній момент часу.

Можна також висловити нову формулу емоцій (3) через безрозмірну величину L = R1/R0, яку логічно назвати відносною диференціальної цільовою функцією (поточним значенням інтегральної цільової функції щодо деякого попереднього моменту часу, завжди знаходиться на фіксованій відстані від поточного моменту).

Тоді:

E = F(П) * Pwe, де Pwe = k * log(L), (4)

де в свою чергу L = R1/R0, а параметри k, R0 і R1 описані у формулі (3).

Тут введена величина потужності емоцій Pwe, пропорційна потоку емоційної енергії в одиницю часу (тобто обиходному змістом виразу «інтенсивність емоцій», «сила емоцій»). Вираз сили емоцій в одиницях потужності, що виділяється організмом суб'єкта на емоційну поведінку відомо з робіт інших авторів [5], тому нам не варто дивуватися появі такого декілька незвичайного) терміна як «потужність емоції».

Як легко бачити, формули (3 і 4) автоматично дають вірний знак емоцій, позитивний при зростанні R (коли R1 > R0 і т. о. L > 1) і негативний при падінні R (коли R1 < R0 і т. о. L < 1).

Тепер спробуємо застосувати нові формули емоцій до сприйняття музичних акордів.

ІНФОРМАЦІЙНА ТЕОРІЯ АКОРДІВ

Але спочатку трохи «лірики». Як можна викласти вищеописану інформаційну теорію емоцій на простому людському мовою? Спробую навести кілька досить елементарних прикладів, що проясняють ситуацію.

Припустимо, сьогодні нам життя отвалила «подвійну порцію» якихось «життєвих благ» (проти середнього щоденного обсягу «щастя»). Наприклад - в два рази кращий обід. Або нам випало ввечері дві години вільного часу проти одного. Або ми в гірському поході пройшли вдвічі більше ніж зазвичай. Або нам сказали в два рази більше компліментів ніж вчора. Або ми отримали подвійні преміальні. І ми радіємо, тому що функція L сьогодні стала рівною 2 (L=2/1, E>0). А завтра нам все це випало в п'ятикратному розмірі. І ми радіємо ще більше (відчуваємо більш потужні позитивні емоції, тому що L=5/1, E>>0). А потім все це пішло як зазвичай (L=1/1, E=0), і ми більше не відчуваємо ніяких утилітарних емоцій - нам нема з чого радіти, та нема чого засмучуватися (якщо ми ще не встигли звикнути до щасливих днів). А потім раптом вибухнула криза і наші блага урізали наполовину (L = 1/2, E<0) - і нам стало сумно.

І хоча у кожного суб'єкта цільова функція L залежить від великого набору індивідуальних під-цілей (часом діаметрально протилежних - для спортивних противників або уболівальників, наприклад), загальним для всіх є особиста думка кожного - наближає дану подію до якимось з його цілей, або віддаляє від них.

А тепер повернемося до нашої музики.

Виходячи з перевірених фактів науки [14] логічно припустити, що при одночасному прослуховування кількох звуків психіка суб'єкта намагається отримати всіляку інформацію, яку ці звуки можуть містити в собі, в тому числі що знаходиться на найвищому рівні ієрархії, тобто з співвідношень висот всіх звуків.

На етапі аналізу параметрів тризвуків (на відміну від співзвуч, див. вище) індивідуальні потоки інформації від різних вух використовуються вже спільно (що легко перевірити, подаючи будь-які два звуку в одне вухо, а третій - в інше - емоції ті ж).

В процесі інтерпретації цієї об'єднаної інформації психіка суб'єкта намагається використовувати в тому числі і свою «утилітарну» емоційну підсистему.

І в ряді випадків їй це з успіхом вдається - наприклад, при прослуховуванні ізольованих мінорних та мажорних акордів (але акорди інших типів мабуть можуть породжувати інші види емоцій - естетичні/інтелектуальні).

Можливо, деякі досить прості аналогії (на рівні більше/менше) зі змістом «схожої» інформації з інших сенсорних каналів сприйняття (візуальних і ін) дозволяють психіці суб'єкта класифікувати мажорні акорди як несучі інформацію «про вигоду», що супроводжується позитивними емоціями, а мінорні - «про збиток», супроводжувану негативними.

Тобто на мові формули емоцій (4) у мажорному акорді повинна бути укладена інформація про значення цільової функції L > 1, а в мінорному - про значення L < 1.

Моя основна гіпотеза полягає в наступному. При сприйнятті окремого музичного акорду в психіці суб'єкта породжується значення цільової функції L, яке безпосередньо пов'язане з головною пропорцією висот його звуків. При цьому мажорних акордах відповідає уявлення про зростання цільової функції (L>1), що супроводжується позитивними утилітарними емоціями, а минорным акордам відповідає уявлення про падіння цільової функції (L<1), що супроводжується негативними утилітарними емоціями.

А першому наближенні можна припустити, що значення L дорівнює деякій простої функції від чисел, що входять у головну пропорцію акорду. У найпростішому випадку ця функція може бути якимось «середнім» від усіх чисел головної пропорції акорду, наприклад середнім геометричним.