Мажор і мінор. Формула музичних емоцій

Автор: Вадим Р. Мадгазин (vrm@vmgames.com)

Для будь-мажорних акордів всі ці числа будуть більше 1, а для будь-яких мінорних вони будуть менше 1.

Наприклад:

L = N = «середнє» від чисел (4, 5, 6) з мажорній пропорції 4: 5: 6,

L = 1/N = «середнє» від чисел (1/4, 1/5, 1/6) з мінорної пропорції /4:/5:/6.

При такому поданні L амплітуда сили емоцій (тобто абсолютне значення Pwe), породжуваних мажорним і (зворотним йому) минорным трезвучием буде абсолютно однакова, і ці емоції будуть мати протилежний знак (мажор - позитивний, мінор - негативний). Дуже обнадійлива наслідок!

Тепер спробуємо уточнити і узагальнити формулу (4) для довільної кількості голосів акорду M. Для цього визначимо L як середнє геометричне чисел з головної пропорції акорду, отримавши в підсумку остаточний вигляд «формули музичних емоцій»:

Pwe = k * log(L) = k * (1/M) * log(n1 * n2 * n3 * ... * nM), (5)

де k - по раніше деяка позитивна константа - див. (3),

а ni - це i-й голос акорду у вигляді відповідного цілого числа або зворотного дробу з головної пропорції висот голосів акорду.

Назвемо величину Pwe (з формули 5) «емоційною потужністю» акорду (або просто потужністю), позитивною для мажору і негативною для мінору (аналогія: потік життєвих сил, у мажору - приплив, у мінору - відтік).

Для однаковості з логарифмічною шкалою частот (згадаємо про октаві), будемо використовувати у формулі (5) логарифм за основою 2. У такому разі можна покласти k = 1, т. к. при цьому чисельне значення Pwe буде знаходиться на цілком прийнятному діапазоні поблизу області «одиничною» амплітуди емоцій.

Для подальшого аналізу нам, поряд з «головною» може знадобитися також «побічна» потужність акорду, відповідна підстановці в формулу (5) його побічної пропорції (див. вище). Якщо не зазначено - нижче скрізь використовується «головна» Pwe.

У додатку до статті наведені значення головних і побічних потужностей деяких акордів.

ОБГОВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ

Отже, висунувши ряд досить простих і логічних припущень, ми отримали нові формули (3, 4, 5), які пов'язують узагальнені параметри ситуації (або конкретні параметри акордів для формули 5) зі знаком і силою викликаються ними (в контексті ситуації) утилітарних емоцій.

Як можна оцінити цей результат?

Цитую роботу [5]:

«Спроб об'єктивного визначення сили емоції, ймовірно, не було. Однак можна припустити, що таке визначення повинне бути засноване на енергетичних уявленнях. Якщо емоція викликає деякий поведінку, то це поведінка вимагає певного витрати енергії. Чим сильніша емоція, тим інтенсивніше поведінку, тим більше потрібно енергії в одиницю часу.

Тобто силу емоції можна спробувати ототожнити з величиною потужності, яку організм виділяє на відповідну поведінку».

Спробуємо максимально критично підійти до нового результату, раз його поки не з чим порівнювати.

По-перше, потужність емоцій Pwe з формул (4, 5) хоча і пропорційна «суб'єктивної силі емоцій, але їх зв'язок може бути лінійною. І цей зв'язок - лише якась середня залежність по всьому континууму суб'єктів, тобто може бути піддана значним (?) індивідуальних відхилень. Наприклад, «константа» k все ж може змінюватися, хоча і не дуже сильно. Можливо також, що замість середнього геометричного у формулі (5) слід застосувати якусь іншу функцію.

По-друге, якщо мати на увазі конкретний вид формули музичних емоцій (5), то слід зауважити, що хоча формально в ній M і може бути дорівнює 1 або 2, ми можемо говорити про виникнення утилітарних емоцій тільки при M >= 3. Проте вже при M = 2 можливо наявність естетичних/інтелектуальних емоцій, а при M > 3, є ймовірність появи додаткових факторів (?), якось впливають на результат.

У третіх, мабуть область валідних значень амплітуди Pwe для категорії мажору і мінору має верхню межу 2.7 ... 3.0, але де-то вже зі значення 2.4 починається область насичення утилітарно-емоційного сприйняття акордів, і приблизно там же проходить нижня межа діапазону можливого «вторгнення» дисонансів.

Але це останнє - скоріше загальна проблема «не монотонності» ряду диссонантных інтервалів, не пов'язана безпосередньо з емоційним сприйняттям акордів. А обмеженість динамічного діапазону потужності емоцій - загальна властивість будь сенсорної системи людини, легко пояснюється відсутністю аналогій з подіями в «реальному житті», які відповідають занадто швидким змінам цільової функції (у 7-8 разів і більше).

По-четверте, «симетричні» (або майже симетричні) акорди, у яких прямі і зворотні пропорції складаються з однакових цифр (навіть при відсутності в них явних дисонансів) мабуть випадають із нашої класифікації - їх утилітарно-емоційне забарвлення практично відсутня, відповідаючи нагоди Pwe = 0.

Проте можна доповнити формальний результат застосування формули (5) простим полуэмпирическим правилом: якщо головна і побічна потужності якогось акорду (майже) однакові за амплітудою, то результатом формули (5) буде не головна потужність, а полусумма потужностей, тобто (приблизно) 0.

І це правило починає працювати вже при відміну амплітуд головної і побічної Pwe, меншому ніж 0.50.

Швидше за все тут має місце досить просте явище: раз неможливо відрізнити по складності пряму і зворотну пропорцію акорду, то класифікація цього акорду в категоріях утилітарних емоцій («печалі і радості») просто не проводиться. Однак ці акорди (як і інтервали) можуть породжувати естетичні/інтелектуальні емоції, напр., «подив», «питання», «роздратування» (при наявності дисонансів) та ін.

При всіх своїх уявних або дійсних недоліки формула (5) (і мабуть, формули 3 і 4) все ж дає нам досить непоганий теоретичний матеріал для чисельних оцінок сили емоцій.

Принаймні в одній конкретній області - області емоційного сприйняття мажорних і мінорних акордів.

Давайте спробуємо перевірити цю формулу (5) на практиці, за допомогою порівняння пари різних мажорних і мінорних акордів. Досить непоганий приклад - акорди 3:4:5 і 4:5:6 і їх мінорні варіанти.

Для чистоти експерименту слід порівнювати пари акордів, складених з чистих тонів при їх приблизно однакової середньої за рівнем гучності, причому в обох акордів краще використовувати такі висоти тонів, щоб «середньозважена» частота цих акордів (у Герцах) була однакова.

Пара мажорних тризвуків може складатися з тонів частотою напр. 300, 400, 500 Гц і 320, 400, 480 Гц.

На слух мені здається цілком помітним, що емоційна «яскравість» мажора 3:4:5 (c Pwe = 1.97) справді дещо менше ніж у мажору 4:5:6 (з Pwe = 2.30). Приблизно те ж саме на мою думку відбувається і з мінором /3:/4:/5 /4:/5:/6.

Це враження вірної передачі потужності емоцій формулою (5) зберігається і при прослуховуванні тих же самих акордів, складених з звуків з багатим гармонійним спектром.

РАЗОМ

Отже, згідно з інформаційною теорією емоцій в роботі запропоновано модифіковані формули, що виражають знак і амплітуду утилітарних емоцій через параметри ситуації.

Висунута гіпотеза про те, що при сприйнятті музичного акорду в психіці суб'єкта породжується значення деякої цільової функції L, яке безпосередньо пов'язане з пропорціями висот звуків акорду. При цьому мажорних акордах відповідають прямі пропорції, що породжують уявлення про зростання цільової функції (L>1), що викликає позитивні утилітарні емоції, а минорным акордам відповідають зворотні пропорції, що породжують уявлення про падіння цільової функції (L<1), що викликає негативні утилітарні емоції.

Висунута формула музичних емоцій: Pwe = log(L) = (1/M)*log(n1*n2*n3* ... *nM), де M - кількість голосів акорду, ni - ціле число (або зворотна дріб) із загальної пропорції висот, що відповідає i-му голосу акорду.

Проведена обмежена експериментальна перевірка, досліджено межі застосовності формули музичних емоцій, в яких вона вірно передає знак і (на мій погляд) їх амплітуду.

КОД

Радісно звучать фанфари!

Потім усі встають і взявшись за руки - a cappella співають Гімн Розуму!

Багатовікова таємниця мажору і мінору нарешті розгадана! Ми перемогли...

ЛІТЕРАТУРА І ПОСИЛАННЯ

1. Звукова система Audiere, http://audiere.sourceforge.net/ Завантажити архів http://prdownloads.sourceforge.net/audiere/audiere-1.9.4-win32.zip?download Використовувати wxPlayer.exe з папки bin.
2. Трусов Ст. Н. Матеріали сайту mushar.ru 2004 http://web.archive.org/http://mushar.ru/
3. Мазель Л. Функціональна школа. 1934 (Рижкин В., Мазель Л., Нариси по історії теоретичного музикознавства)
4. Ріман Р. Музичний словник (комп'ютерний варіант). 2004
5. Леонтьєв В. О. Десять невирішених проблем теорії свідомості та емоцій. 2008
6. Ільїн Е. П. Емоції і почуття. 2001
7. Симонов П. В. Емоційний мозок. 1981
8. Леонтьєв В. О. Формули емоцій. 2008
9. Алдошина В., Приттс Р. Музична акустика. 2006
10. Алдошина В. Основи психоакустики. Добірка статей з сайту http://www.625-net.ru
11. Морозов В. П. Мистецтво і наука спілкування. 1998
12. Альтман Я. А. (ред.) Слухова система. 1990
13. Лефевр Ст. А. Формула людини. 1991
14. Шиффман Х. Р. Відчуття і сприйняття. 2003
15. Теплов Б. М. Психологія музичних здібностей. 2003
16. Холопов Ю. Н. Гармонія. Теоретичний курс. 2003
17. Голіцин Р. А., Петров В. М. Інформація - поведінка - творчість. 1991
18. Гарбузов Н.А. (ред.) Музична акустика. 1954
19. Римський-Корсаков М. Практичний підручник гармонії. 1937
20. Леонтьєв В. О. Що таке емоція. 2004
21. http://ru.wikipedia.org/wiki/Эмоции
22. Klaus R. Scherer, 2005. What are emotions? And how they can be measured? Social Science Information, Vol. 44, no 4, pp. 695-729
23. BEHAVIORAL AND BRAIN SCIENCES (2008) 31, 559-621 Emotional responses to music: The need to consider транспортний mechanisms
24. Music Cognition at the Ohio State University http://csml.som.ohio-state.edu/home.html Music and Emotion http://dactyl.som.ohio-state.edu/Music839E/index.html
25. Norman D. Cook, Kansai University, 2002. Tone of Voice and Mind: The connections between intonation, emotion, cognition and consciousness.
26. Bjorn Vickhoff. A Perspective Theory of Music Perception and Emotion. Doctoral dissertation in musicology at the Department of Culture, Aesthetics and Media, University of Gothenburg, Sweden, 2008
27. Terhardt E. Pitch, consonance, and harmony. Journal of the Acoustical Society of America, 1974, Vol. 55, pp. 1061-1069.
28. ВОЛОДІН А. А. Автореферат докторської дисертації. ПСИХОЛОГІЧНІ АСПЕКТИ СПРИЙНЯТТЯ МУЗИЧНИХ ЗВУКІВ
29. Levelt W., Plomp R. The appreciation of musical intervals. 1964

ПОДЯКИ

Висловлюю вдячність Ernst Terhardt і Yury Savitski за літературу, люб'язно надану мені для написання даної роботи. Велике вам спасибі!

АВТОРСЬКА ІНФОРМАЦІЯ

Авторські права Вадим Р. Мадгазин, 2009 Copyright (c) Vadim R. Madgazin, 2009

Зворотній зв'язок.

Будь-яка конструктивна критика, зауваження і доповнення до даної роботи будуть прийняті з

подякою за електронною адресою: author(at)vmgames.com

Остання версія цієї та інші роботи автора: http://www.vmgames.com/ru/texts/

Ліцензія.

Дозволяється вільне копіювання та розповсюдження тексту цієї роботи в незмінному вигляді у разі відсутності вилучення якого-небудь матеріального доходу від цих дій. В іншому випадку потрібно попереднє письмове дозвіл автора. Будь-яке цитування даної роботи або переказ своїми словами повинні супроводжуватися WWW посиланням: http://www.vmgames.com/ru/texts/

Версія.

Версія тексту від 15 липня 2009 р.

ДОДАТОК

Емоційна потужність Pwe головних пропорцій деяких акордів, розрахована за формулою (5).