Софізм

Софізм (від «майстерність, вміння, хитра вигадка, прийом») - помилковий умовивід, що, тим не менш, при поверхневому розгляді здається правильним. Софізм, на відміну від паралогизма, заснований на навмисному, свідомому порушенні правил логіки.

Історія

Аристотель називав софизмом «уявні докази», в яких обґрунтованість висновку удавана і зобов'язана чисто суб'єктивному враженню, викликаного недостатністю логічного чи семантичного аналізу. Переконливість на перший погляд багатьох софізмів, їх «логічність» зазвичай пов'язана з добре замаскованої помилкою - семіотичної: за рахунок метафоричності мови, омонімії або полісемії слів, амфиболий та ін., що порушують однозначність думки і призводять до змішування значень термінів, або ж логічної: підміна основної думки (тези) докази, прийняття помилкових посилок за істинні, недотримання допустимих способів міркування (правил логічного виводу), використання «недозволених» або навіть «заборонених» правил або дій, наприклад, ділення на нуль в математичних софизмах (Останню помилку можна вважати і семіотичної, так як вона пов'язана з угодою про «правильно побудованих формул».)

Ось один із стародавніх софізмів («рогатий»), приписуваний Эвбулиду: «Що ти не втрачав, то ти маєш. Роги ти не втрачав. Значить, у тебе роги». Тут маскується двозначність більшої посилки. Якщо вона мислиться універсальною: «Все, що ти не втрачав...», то висновок логічно бездоганний, але нецікавий, оскільки очевидно, що велика посилка є хибною; якщо ж вона мислиться приватною, то висновок не випливає логічно. Останнє, однак, стало відомо лише після того, як Арістотель сформулював логіку.

А ось сучасний софізм, який обгрунтовує, що з віком роки життя» не тільки здаються, але і насправді коротше: «Кожен рік вашого життя - це її 1/n частину, де n - число прожитих вами років. Але n + 1>n. Отже, 1/(n + 1)< 1/n».

Історично з поняттям «софізм» незмінно пов'язують ідею про навмисної фальсифікації, керуючись визнанням Протагора, що завдання софіста - представити найгірший аргумент як найкращий шляхом хитромудрих вивертів у мові, в міркуванні, піклуючись не про істину, а про успіх в спорі або про практичну вигоду. (Відомо, що сам Протагор виявився жертвою «софизма Эватла».) З цією ж ідеєю зазвичай пов'язують і «критерій підстави», сформульований Протагором: думка людини є міра істини. Вже Платон помітив те, що основа не повинна полягати в суб'єктивної волі людини, інакше доведеться визнати законність протиріч (що, між іншим, і стверджували софісти), а тому будь-які судження вважати обґрунтованими. Ця думка Платона була розвинена в аристотелевском «принципі непротиворечия» і, вже в сучасній логіці, - в истолкованиях і вимозі доказів «абсолютної» несуперечності. Перенесена з області чистої логіки в область «фактичних істин», вона породила особливий «стиль мислення», що ігнорує діалектику «інтервальних ситуацій», тобто таких ситуацій, в яких критерієм Протагора, зрозумілий, однак, більш широко, як відносність істини до умов і засобів її пізнання, виявляється досить суттєвим. Саме тому багато міркування, що призводять до парадоксів і в іншому бездоганні, кваліфікуються як софізми, хоча по суті вони лише демонструють інтервальний характер пов'язаних з ними гносеологических ситуацій. Так, софізм «купа» («Одне зерно - це не купа. Якщо n зерен не купа, то n + 1 зерно - також не купа. Отже, будь-яке число зерен - не купа») - це лише один із парадоксів транзитивности», що виникають в ситуації «непомітності». Остання є типовим прикладом інтервального ситуації, в якій властивість транзитивности рівності при переході від одного «інтервалу непомітності» до іншого, взагалі кажучи, не зберігається, і тому принцип математичної індукції в таких ситуаціях непридатний. Прагнення вбачати в цьому властиве досвіду «нетерпиме протиріччя», яке математична думка «долає» в абстрактному понятті числового континууму (А. Пуанкаре), не обґрунтовується, однак, загальним доказом устранимости подібного роду ситуацій у сфері математичного мислення і досвіду. Досить сказати, що опис і практика застосування таких важливих у цій сфері «законів тотожності» (рівності) так само, взагалі кажучи, як і в емпіричних науках, залежить від того, який сенс вкладають у вираз «один і той же об'єкт», якими засобами або критеріями ототожнення при цьому користуються. Іншими словами, йдеться про математичні об'єкти або, приміром, про об'єкти квантової механіки, відповіді на питання про тотожність неусувним чином пов'язані з інтервальними ситуаціями. При цьому далеко не завжди того чи іншого вирішення цього питання «всередині» інтервалу непомітності можна протиставити рішення «над цим інтервалом», тобто замінити абстракцію непомітності абстракції ототожнення. А тільки в цьому останньому випадку і можна говорити про «подолання» протиріччя.

Мабуть, першими, хто зрозумів важливість семіотичного аналізу софізмів, були самі софісти. Вчення про мови, про правильному вживанні імен Продик вважав найважливішим. Аналіз і приклади софізмів часто зустрічаються в діалогах Платона. Аристотель написав спеціальну книгу «Про софистических спростування», а математик Евкліда - «Псевдарий» - своєрідний каталог софізмів в геометричних доказах.

Класифікація помилок

Логічні

Так як зазвичай висновок може бути виражений у силлогистической формі, то і всякий софізм може бути зведений до порушення правил силлогизма. Найбільш типовими джерелами логічних софізмів є наступні порушення правил силлогизма:

Висновок з негативною меншою посилкою в першій фігурі: «Всі люди суть розумні істоти, жителі планет не суть люди, отже, вони не суть розумні істоти»;
Висновок з стверджувальними посилками у другій фігурі: «Все, що знаходять цю жінку невинної, повинні бути проти покарання її; ви - проти покарання її, значить, ви знаходите її невинною»;
Висновок з загальним висновком у третій фігурі: «Моїсеєв Закон забороняв злодійство, Моїсеєв закон втратив свою силу, отже, крадіжка не заборонено»;
Особливо поширена помилка quaternio terminorum, тобто вживання середнього терміна в великий і в меншій посилці не в однаковому значенні: «Всі метали - прості тіла, бронза - метал: бронза - просте тіло» (тут у меншій посилці слово «метал» вжито не в точній хімічному значенні слова, позначаючи сплав металів): звідси в силогізмі виходять чотири терміна.

Термінологічні

Граматичні, термінологічні та риторичні джерела софізмів виражаються

1. в неточному або неправильне слововживанні і побудові фрази (всяке quaternio terminorum передбачає таке слововживання); найбільш характерні:

Помилка гомонимия (aequivocatio). наприклад: реакція, в сенсі хімічному, біологічному та історичному; доктор це як лікар і як вчений ступінь.
Помилка наголоси, коли підкреслення підвищенням голосу в мові і курсивом у листі певного слова чи кількох слів у фразі спотворює її первісний зміст.
Помилка виразу, що полягає в неправильному або невизначеному для розуміння сенсу побудові фрази, наприклад: скільки буде двічі два плюс п'ять? Тут важко вирішити мається на увазі 9 (= (2*2)+5)) або 14 (= 2 * (2+5)).

В усне мовлення математиками введені такі слова як "сума", "твір", "різниця". Так 2*2+5 - сума твори два на два і п'ятірки, а 2*(2+5) - подвоєна сума двох і п'яти.

2. Більш складні софізми виникають з неправильного побудови цілого складного ходу доказів, де логічні помилки є замаскованими неточностями зовнішнього вираження. Сюди відносяться:

Petitio principii: введення ув'язнення, яке потрібно довести, в прихованому вигляді в доказ в якості однієї з посилок. Якщо ми, наприклад, бажаючи довести аморальність матеріалізму, будемо красномовно наполягати на його деморализующем вплив, не піклуючись дати звіт, чому саме він - аморальна теорія, то наші міркування будуть містити в собі petitio principii.
Ignoratio elenchi полягає в тому, що ми, заперечуючи на чию-небудь думку, направляємо нашу критику не на ті аргументи, які йому належать, а на думки, які ми помилково приписуємо нашим противникам.
A dicto secundum ad dictum simpliciter підміняє твердження, сказане з застереженням, на затвердження, не супроводжуване цим застереженням.
Non sequitur є відсутність внутрішнього логічного зв'язку в ході міркування: всяке безладне дотримання думок представляє окремий випадок цієї помилки.

Психологічні

Психологічні причини С. бувають троякого роду: інтелектуальні, афективні і вольові. У всякому обміні думок передбачається взаємодія між 2 особами, читачем і автором або викладачем і слухачем, або двома сперечальниками. Переконливість С. тому передбачає два фактори: α - психічні властивості однієї і β - інший з обмінюються думками сторін. Правдоподібність С. залежить від спритності того, хто захищає її, і поступливості опонента, а ці властивості залежать від особливостей обох індивідуальностей.

Інтелектуальні причини

Інтелектуальні причини софизма полягають у переважанні в розумі особи, що піддається С., асоціацій по суміжності над асоціаціями за подібністю, у відсутності розвитку здатності керувати увагою, активно мислити, слабкої пам'яті, непривычке до точного слововживання, бідності фактичних знань з даного предмету, лінощів в мисленні (ignava ratio). Зворотні якості, зрозуміло, є найбільш вигідними для особи, яка захищає С.: позначимо перші негативні якості через b, другі відповідні їм позитивні через а.

Афективні причини

Сюди відносяться боягузтво в мисленні - боязнь небезпечних практичних наслідків, що випливають від прийняття відомого положення; надія знайти факти, що підтверджують цінні для нас погляди, що спонукає нас бачити ці факти там, де їх немає, любов і ненависть, міцно асоціювалися з відомими уявленнями, і т. д. Бажаючий звабити розум свого суперника софіст повинен бути не тільки вправним диалектиком, але і знавцем людського серця, вміє віртуозно розпоряджатися чужими пристрастями для своїх цілей. Позначимо афективний елемент в душі вправного діалектика, який розпоряджається ним як актор, щоб торкнутися супротивника, через с, а ті пристрасті, які пробуджуються в душі його жертви і затьмарюють в ній ясність мислення через d. Argumentum ad hominem, що вводить в суперечку особисті рахунки, і argumentum ad populum, що впливає на афекти натовпу, представляють типові С. з переважанням афективного елемента.

Вольові причини

При обміні думок ми впливаємо не тільки на розум і почуття співрозмовника, але і на його волю. У всякої аргументації (особливо усній) є вольовий елемент - імперативний - елемент навіювання. Категоричність тону, що не допускає заперечення, певна міміка (е) діють чарівним чином на осіб, що легко піддаються навіюванню, особливо на маси. З іншого боку, пасивність (f) слухача особливо сприяє успішності аргументації супротивника. Таким чином, всякий С. передбачає взаємовідношення між шістьма психічними факторами: a + b + c + d + e + f. Успішність С. визначається величиною цієї суми, у якій (a + с + е) становить показник сили діалектика, (b + d + f) є показник слабкості його жертви. Прекрасний психологічний аналіз софістики дає Шопенгауер у своїй "Эристике" (перекл. кн. Д. Н. Цертелєв). Само собою зрозуміло, що логічні, граматичні та психологічні фактори найтіснішим чином пов'язані між собою; тому С., що представляє, наприклад, з логічної точки зору quaternio ter

Приклади софізмів: Напівпорожнє і полуполное

Напівпорожнє є те ж, що і полуполное. Якщо рівні половини, значить рівні і цілі. Отже, пусте є те ж, що і повне.

Парне і непарне

5 2+3 («два і три»). Два - число парне, три - непарне, виходить, що п'ять - число парне і непарне.

Не знаєш те, що знаєш

«Чи знаєш ти, про що я хочу тебе запитати?» - «Ні». - «Чи знаєш ти, що чеснота є добро?» - «Знаю». - «Про це я й хотів тебе запитати. А ти, виходить, не знаєш те, що знаєш».

Ліки

«Ліки, що приймається хворим, є добро. Чим більше робити добра, тим краще. Значить, ліків потрібно приймати якомога більше».

Злодій

«Злодій не бажає придбати нічого поганого. Придбання хорошого є справа хороша. Отже, злодій бажає гарного»

Батько - собака

«Ця собака має дітей, значить, вона - батько. Але це твоя собака. Значить, вона твій батько. Ти її б'єш, значить, ти б'єш свого батька і ти - брат щенят».

Рогата

«Що ти не втрачав, то ти маєш. Роги ти не втрачав. Значить, у тебе роги».

Чим більше

"Чим більше я п'ю горілки, тим більше в мене трясуться руки. Чим більше в мене трясуться руки, тим більше спиртного я проливаю. Чим більше я проливаю, тим менше я випиваю. Значить, щоб пити менше треба пити більше."

Література

Ахманов А. С., Логічне вчення Аристотеля, М., 1960;
Брадис В. М., Маньківського Ст. Л., Єленєв Л. К., Помилки в математичних міркуваннях, 3 изд., М., 1967.